最近になってようやくgoogleドライブをインストールしたのですが、googleドライブ用のフォルダにファイルを入れても、一向に同期が始まりません。
調べてみると、どうやら初めにアクセス権減を設定しなかったことが原因のようです。以下の方法で正しく動作するようになりました。
【1】Googleドライブを終了させます。

【2】ツールバーからGoogleドライブのアイコンが消えたら、「アプリケーション」からもう一度Googleドライブを立ち上げます。

【3】Googleドライブが立ち上がる際に、以下のダイアログボックスが表示されますので、「常に許可」を選択します。

これで正しく同期が行われるようになりました。
(2013/05/02 追記)
※解決策が見つかったと思い記事を追記したのですが、Macを再起動したところ、また同じ症状が出てしまいましたので、追記部分はいったん削除させていただきました。
既にお試しされた方は申し訳ございません。。引き続き調査してみたいと思います。
(2013/07/30 追記)
※最近になって久しぶりにGoogleドライブを動かしてみたところ、正常に動作するようになりました。
とくに何も設定はしていないので、Mac OSのアップデートで何かしらの対応があったのかなぁ・・と思っています。。
コメントでいただいている通り、他のお困りの皆さまも正常に動作しているようです。
もしまだ不具合がある場合は、OSのアップデートをお試しください。